Question

Производится 4 независимых выстрела. Вероятность поражения цели стрелком при каждом из выстрелов равна р. Какова вероятность того что первые два выстрела будут попаданиями, а последние два промахами?

Answer 1

Ответ:

Для таких задач есть формула Бернулли.

$P_{m,n} = \frac{n!}{m!(n - m)!} \times {p}^{m} \times {q}^{n - m}$

n – всего выстрелов, m – количество попаданий, p – вероятность попадания, q – вероятность промаха (q=1-p)

$P_{m,n} = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} \times {p}^{2} \times {(1 - p)}^{4 - 2}$

$P_{m,n} = 6 \times {p}^{2} \times {(1 - p)}^{2}$

$P_{m,n} = 6 \times {p}^{2} \times (1 - 2p + {p}^{2} ) \\ P_{m,n} = 6 {p}^{2} - 12 {p}^{3} + 6 {p}^{4}$