Question

!!Терміново, допоможіть, будь ласка, обов'язково з розв'язком!!

Answer 1

Ответ:

Sбок. = 16√389 см²

$\alpha =arctg\dfrac{8}{17}$

Объяснение:

Дана прямая четырехугольная призма, ABCD - ромб.

АС = 17 см

BD = 10 см

АА₁ = 8 см

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

АО = 0,5 АС = 0,5 · 17 = 8,5 см

ВО = 0,5 BD = 0,5 · 10 = 5 см

ΔАОВ:  ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{17}{2}\right)^2+5^2}=$

$\sqrt{\dfrac{289}{4}+\dfrac{100}{4}}=\sqrt{\dfrac{389}{4}}=\dfrac{\sqrt{389}}{2}$ см

• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

$S=P_{ABCD}\cdot AA_1$

$S=\dfrac{\sqrt{389}}{2}\cdot 4\cdot 8=16\sqrt{389}$ см²

А₁С - большая диагональ призмы, АС - ее проекция на площадь основания.

∠А₁СА = α - искомый.

ΔА₁СА: ∠А₁АС = 90°,

$tg\; \alpha =\dfrac{AA_1}{AC}=\dfrac{8}{17}$

$\alpha =arctg\dfrac{8}{17}$