Question

Основания трапеции равны 7 см и 21 см. Найдите боковые стороны трапеции, если радиус вписанной окружности равен 6 см. (Ответ: 14 не правильный)​

Answer 1

Ответ:

AB=7см

DC=21см

Если можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.

AB+DC=AD+BC

т.е. сумма длин боковых сторон 28см

радиус равен половине высоты.

h=2r=12см.

Итак. С двух сторон имеем прямоугольные треугольники, сумма гипотенуз которых 28см, а сумма катетов (расположенных на большем основании 21-7=14см. И второй катет  - 12см. Составим какие-нибудь уравнения :)

x, y - боковые стороны трапеции (и гипотенузы треугольников)

a - один из катетов, который на основании трапеции.

x+y=28

а²+12²=x²

(14-a)²+12²=y²

3 уравнения  3 неизвестных...

x=28-y

a²+144=784+y²-56y

196+a²-28a+144=y²

y²-56y+640-a²=0

y²-340+28a-a²=0

Решение данной системы  (тут я пользовался подручными средствами кроме мозга).

a1=5 y1=15

a2=9 y2=13

Соответственно при y1=15 x1=13 и наоборот.

Тогда боковые стороны трапеции 13см и 15см.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

15 см и 13 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, r=6 см,  МР=7 см,  КТ=21 см.  КМ - ?  РТ - ?

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

МР+КТ=КМ+РТ=7+21=28 см.

Проведем высоты МН и РС, которые равны диаметру окружности

МН=РС=6*2=12 см.

СН=МР=7 см;  КН+СТ=21-7=14 см.

Пусть КН=х см, тогда СТ=14-х см.;  КМ=у см,  РТ=28-у см

По теореме Пифагора МН²=КМ²-КН²  и  РС²=РТ²-СТ²

144=у²-х²  и 144=(28-у)² - (14-х)²

у²-х²=784-56у+у²-196+28х-х²

28х-56у=-588;  х-2у=-21;  х=2у-21.

КН=2у-21 см, тогда у²-(2у-21)²=144;  у²-4у²+84у-441-144=0

-3у²+84у-585=0;  у²-28у+195=0

По теореме Виета у=15 и у=13

КМ=13 см,  РТ=28-13=15 см.