Question

Прошу помощи. Теория вероятностей и математическая статистика

1) сократите дробь
2) решите уравнения

желательно с объяснением действий пж

Answer 1

Ответ:

1)

$\displaystyle A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!}$

$\displaystyle \frac{ A_{x}^{3}}{A_{x}^{2}} = \frac{ \frac{x!}{(x - 3)!} }{ \frac{x!}{(x - 2)!} } = \frac{x!}{(x - 3)!} \times \frac{(x - 2)!}{x!} = \frac{(x - 2)(x - 3)!}{(x - 3)!} = x - 2$

2) $\displaystyle C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

$\displaystyle C_{x}^{x - 3} + C_{x}^{x - 4} = 11C_{x + 1}^{2} \\ \frac{x!}{(x - 3)!(x - (x - 3))!} + \frac{x!}{(x - 4)!(x - (x - 4))!} = 11 \times \frac{(x + 1)!}{2!(x + 1 - 2)!} \\ \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)!}{(x - 3)! \times 3!} + \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)!}{(x - 4)! \times 4!} = 11 \times \frac{(x + 1) \times x \times (x - 1)!}{2! \times (x - 1)!} \\ \frac{x(x - 1)(x - 2)}{6} + \frac{x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = 11 \times \frac{(x + 1)x}{2} \\ \frac{4x(x - 1)(x - 2) + x(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{24} = \frac{132(x + 1)x}{24} \\ x(x - 1)(x - 2)(4 + x - 3) = 132(x + 1) \\ x(x - 1)(x - 2)(x + 1) = 132(x + 1)x \\ (x - 1)(x - 2) = 132 \\ {x}^{2} - x - 2x + 2 - 132 = 0 \\ {x}^{2} - 3x - 130 = 0 \\ x _{1} = - 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 13$

Биноминальный коэффициент должен больше нуля или равно нулю, поэтому x≠-10.

Следовательно, ответ: x=13