Question

Трикутник АВС-рівносторонній, а відрізок АМ перпендикулярний до його площини. Знайдіть периметр трикутника МВС, якщо АВ=3см, АМ=4см.

Відповідь з малюнком!

Answer 1

Ответ:

Периметр равен 13 см.

Объяснение:

Треугольник АВС - равносторонний, отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника. Найти периметр треугольника МВС, если

АВ =3 см, АМ =4 см.

Периметр треугольника - это сумма длин сторон треугольника.

$P{_{MBC}}=MB +BC +MC$

Так как Δ АВС - правильный, то у него все стороны равны и

ВС =АВ = АС = 3 см.

Если АМ перпендикулярна плоскости ΔАВС, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

Тогда Δ МАВ - прямоугольный.

Найдем МВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$MB ^{2} =MA^{2} +AB^{2} ;\\MB = \sqrt{MA^{2} +AB^{2}} ;\\MB =\sqrt{4^{2}+3^{2} } =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5$ см.

Аналогично, Δ МАС - прямоугольный со сторонами

АМ =4 см и АС =3см . Тогда гипотенуза МС =5 см.

$P{_{MBC}}=5 +3 +5=13$ см.

#SPJ1