Question

Найти решение дифференциального уравнения 9y"+y=0

Answer 1

$9y''+y=0$

Составим и решим характеристическое уравнение:

$9\lambda^2+1=0$

$\lambda^2=-\dfrac{1}{9}$

$\lambda=\pm\dfrac{i}{3}$

Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни $\alpha \pm\beta i$, то общее решение дифференциального уравнения записывается в виде: $Y=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x)$.

Для нашего уравнения получим:

$y=e^{0\cdot x}\left(C_1\cos\dfrac{x}{3} +C_2\sin\dfrac{x}{3} \right)$

$y=C_1\cos\dfrac{x}{3} +C_2\sin\dfrac{x}{3}$