Question

Решить неравенство ......

Answer 1

Решение:

$(x-3)^{x+2} > 1\\\\(x-3)^{x+2} > (x-3)^0$

Рассмотрим два случая:

1) если основание степени больше 1, т.е.  x-3>1, то знак неравенства не меняется и показатель степени больше нуля.

 $\left \{ {{x-3 > 1} \atop {x+2 > 0}} \right.= > \left \{ {{x > 4} \atop {x > -2}} \right.= > x > 4\\\\x\in(4;+\infty)$

2) если основание степени находится в промежутке от 0 до 1, т.е.

0<x-3<1, то знак неравенства меняется и показатель степени меньше нуля.

$\left \{ {{0 < x-3 < 1} \atop {x+2 < 0}} \right.= > \left \{ {{3 < x < 4} \atop {x < -2}} \right.= > x\in \varnothing$

система несовместна

Ответ:

$(4;+\infty)$