Question

lim (x стремится к бесконечности) (5x - 1 / 5x) ^ (2x + 1)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol { \lim_{x \to \infty} \bigg(\frac{5x-1}{5x} \bigg)^{2x+1}=e^{-2/5}}$

Пошаговое объяснение:

Используем сторой замечательный предел

$\displaystyle \large \boldsymbol{ \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{a}{x}\bigg)^{bx} =e^{ab} }$

Преобразуем наше выражение "под флрмулу" и получим ответ

$\displaystyle \large \boldsymbol {} \lim_{x \to \infty}\bigg( \frac{5x-1}{5x} \bigg)^{2x+1}= \lim_{x \to \infty} \bigg(1+\frac{-1}{5x} \bigg)^{\displaystyle \frac{5(2x+1)}{5} }=\\\\\\\\= \lim_{x \to \infty}\bigg(1+\frac{-1}{5x} \bigg)^{\displaystyle \frac{2}{5} (5x)}=\left[\begin{array}{ccc}a=-1;&&b=\displaystyle\frac{2}{5} \\&&\\\end{array}\right] =e^{(-1)*\displaystyle \frac{2}{5} }=e^{-2/5}$

#SPJ1