Question

дана функция f(x)=6/cos2x+1
найдите для неё первообразную, график которой проходит через точку M(п/4; п/4)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle F(x)=6tg^2x+x-6$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x)=\frac{6}{cos^2(x)} +1$
$\displaystyle F(x)=\int\limits {(\frac{6}{cos^2(x)} +1 )} \, dx=6\int\limits {\frac{1}{cos^2(x)} } \, dx +\int\limits {1} \, dx =6tg^2x+x+C$
Для нахождения С подставим координаты точки М
$\displaystyle \frac{\pi }{4} =6tg^2(\frac{\pi }{4} )+\frac{\pi }{4} +C$
$\displaystyle C=-6*1^2$
$\displaystyle C=-6$
Получается первообразная функции $\displaystyle f(x)=\frac{6}{cos^2(x)} +1$ в точке M(п/ 4; п/4) будет выглядеть так: $\displaystyle F(x)=6tg^2x+x-6$