Question

Найдите общее решение уравнения (3х+2)dy + (y+2)dx=0

Answer 1

Ответ:

ln|y+2)|+(1/3)ln|3x+2|=C

Пошаговое объяснение:

Довожу до сведения некоторых модераторов я не использую при написании ответов онлайн калькуляторов.

(3х+2)dy + (y+2)dx=0

уравнение вида M1(x)N1(y)dx+M2(x)N2(y)dy=0 является уравнением с разделяющимися переменными.

в нашем случае M1(x)=1  N1(y)=y+2

                            M2(x)=3x+2  N2(y)=1

делением на N1(y)*M2(x) оно приводится к уравнению с разделенными переменными.

ОДЗ  y≠-2   x≠-2/3

dy/(y+2)+dx/(3x+2)=0

интегрируем, получаем общий интеграл

ln|y+2)|+(1/3)ln|3x+2|=C

∫dx/(3x+2)=(1/3)∫(dt/t)=(1/3)ln|t|=(1/3)ln|3x+2|

3x+2=t  3dx=dt