Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює √3 см, апофема нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти повну площу поверхні цієї піраміди. Подскажите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Sп=12см²

Пошаговое объяснение:

• Правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный четырёхугольник (в данном случае это квадрат), а боковые рёбра являются равнобедренным треугольниками.
• Площадь полной поверхности пирамиды: Sп = Sосн + Sб

Для решения задачи нам необходимо найти сторону основания (квадрата) и апофему SK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SKO(∠O=90°).

$sin60^\circ = \dfrac{SO}{SK} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{ \sqrt{3} }{SK}$

SK= 2 см

∠OSK=90°-∠SKO=90°-60°= 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:

ОК =½•SK=½•2= 1 см

DC= AD=BC=AB =2• OK=2•1 = 2 см

Тогда Sосн=а²=DC²=2²= 4 см².

Sб=4•S(△DSC)=4•½•DC•SK=2•2•2= 8 см²

Sп = 4+8 = 12 см²