Question

Для любых чисел х функция f(x) задана формулой f(x) = a*x^2 + bx + c.

f(0) = 1, f(1) = 0

Сравните a+b и 0

Answer 1

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Можно вспомнить или быстро получить, что значение квадратичной функции в точке х=0 равно свободному члену, а в точке х=1 равно сумме коэффициентов:

$f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c$

$f(1)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c$

По условию:

$f(0)=1\Rightarrow c=1$

$f(1)=0\Rightarrow a+b+c=0$

Из второго соотношения вычтем первое:

$(a+b+c)-c=0-1$

$a+b=-1$

Теперь понятно, что:

$a+b < 0$

Ответ: a+b<0