Question

Дано выражение 8 sin x + 16 cos x, которое можно преобразовать к виду С* sin(x +t). Определи, чему
равно С.

Answer 1

Ответ:   $\boldsymbol{C=8\sqrt5}$  .

$8sinx+16cosx=8\cdot (sinx+2\, cosx)=8\cdot \sqrt5\cdot \Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot sinx+\dfrac{2}{\sqrt5}\cdot cosx\Big)=(*)$

Так как   $\Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)^2+\Big(\dfrac{2}{\sqrt5}\Big)^2=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=1$  , то можно принять значение  $\dfrac{1}{\sqrt5}$  

за  $cost$      $(\, cost=\frac{1}{\sqrt5}\, )$    , а значение  $\dfrac{2}{\sqrt5}$   за $sint$    $(\, sint=\frac{2}{\sqrt5}\, )$    ,  

где  $t$ - некоторый угол,  причём  $t=arctg\, 2$  .

$(*)=8\sqrt5\cdot \Big(sinx\cdot cost+cosx\cdot sint\Big)=8\sqrt5\cdot sin(x+t)$  

Значит,  $8\, sinx+16\, cosx=8\sqrt5\cdot sin(x+t)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boxed{\ C=8\sqrt5\ }$