Question

Какому условию должны удовлетворять числа a и b, чтобы многочлен стал точным квадратом линейной функции?

$(a^{2} + b^{2} + 1)x^{2} + (a + b)x + 1/4$

Не совсем понимаю что конкретно нужно сделать

Answer 1

$(a^2+b^2+1)x^2+(a+b)x+\frac{1}{4} =(mx+\frac{1}{2} )^2\\a^2+b^2+1=m^2\\a+b=2m*\frac{1}{2} =m\\(a+b)^2=m^2=a^2+b^2+1\\a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+1\\2ab=1\\a=\frac{1}{2b} \\b=\frac{1}{2a}$