Question

Найдите длину диагонали BD параллелограмма ABCD, если А (1; -
3; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; 1; 1)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  Нехай коорд.  точки D( x ; y ; z ) . Вектор  ВА = CD , причому

   ВА( 3 ;- 7 ;- 1 ) ;    CD( x + 3 ; y - 1 ; z - 1 ) . Із рівності векторів маємо :

   { x +3 = 3 ;               { x = 0 ;

   { y - 1 = - 7 ;     ⇒     { y = - 6 ;

   { z - 1 = - 1 ;               {  z = 0 .    Отже , точка D( 0 ; - 6 ; 0 ) .

Довжина діагоналі  BD = √[ ( 0 + 2 )² + (- 6 - 4 )² + ( 0 - 1 )² ] =

    = √( 4 + 100 + 1 ) = √105 ;   BD = √105 .