Question

Побудувати елiп та знайти координати вери, фокусів, довжину осей,відстані між фокусами та ексцентриситет.

Answer 1

Відповідь:

Координати вершин еліпса A₁(-5;0), А₂(5;0), В₁(0;-13), В₂(0;13).

Координати фокусів F₁(0;-12), F₂(0;12).

Довжини осей 10 і 26.

Відстань між фокусами 24.

Ексцентриситет $\frac{12}{13}$

Покрокове пояснення:

1. Канонічне рівняння еліпса:

$\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1$

a²=25    ⇒   a=5

b²=169   ⇒  b=13

$\frac{x^2}{5^2} +\frac{y^2}{13^2} =1$

2. Координати вершин еліпса:

• А₁(-a;0)=A₁(-5;0)
• А₂(a;0)=А₂(5;0)
• В₁(0;-b)=В₁(0;-13)
• В₂(0;b)=В₂(0;13)

3. Так як b>a, то $c=\sqrt{b^2-a^2} =\sqrt{169-25}=\sqrt{144} =12$, а фокуси лежать на осі ординат (ОY).

Координати фокусів:

• F₁(0;-12)
• F₂(0;12).

4. Довжини осей:

• А₁А₂=5-(-5)=5+5=10
• В₁В₂=13-(-13)=13+13=26

5. Відстань між фокусами:

• F₁F₂=12-(-12)=12+12=24

6. Так як b>a, то ексцентриситет буде рівний

• $\frac{c}{b}=\frac{12}{13}$

#SPJ1