Question

В арифметичній прогресії відомо, що а2= 1, а4 = 9. Обчисліть суму двадцяти перших членів цієї прогресії.

НМТ 2022

Answer 1

Ответ:

S₂₀ = 700

Пошаговое объяснение:

Дано: арифметическая прогрессия. а₂=1, а₄=9

Найти: S₂₀

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

аₙ = а₁ + d(n-1)

По условию а₂=1, а₄=9, ⇒

а₂ = а₁ + d * (2-1), а₄ = а₁ + d * (4-1).

Решим систему уравнений, найдём первый член прогрессии а₁ и разность прогрессии d:

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 \\\\ a_1+3d=9 \end{array}\right$

Из второго уравнения вычтем первое:

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+d=1 \\\\ 2d=8 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1+4=1 \\\\ d=4 \end{array}\right$

$\left \{ \begin{array}{ccc} a_1=-3 \\\\ d=4 \end{array}\right$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$S_{20}=\dfrac{2*(-3)+(20-1)*4}{2} *20=(-6+19*4)*10=700$

Ответ: S₂₀ = 700