Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 60°,а высота опущенная на гипотенузу равна 21. Найдите больший из катетов данного треугольника ​

Answer 1

Ответ:

42.

Объяснение:

Пусть задан треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Высота  h = 21 опущена из вершины С на гипотенузу с, а угол А = 60°.  Второй острый угол этого прямоугольного треугольника равен
∠В = 90° - 60° = 30°. Больший катет всегда лежит против большего угла, поэтому  большим катетом является катет а, лежащий против большего угла А.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большим катетом a заданного треугольника, высотой h, опущенной на гипотенузу и проекцией $c_a$ большего катета a на гипотенузу.  

В этом треугольнике гипотенузой является больший катет a заданного треугольника, а высота h = 21 является катетом, лежащим против ∠В = 30° .
Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому b = 2h = 2 · 21 = 42.