Question

Даю 80 баллов за 2 задачи Алгебре 7 класса:
1) Найдите наименьшее значение многочлена x^2 - 2x + 2y^2 + 8y + 14.
2) Найдите значения числа а (значение, если оно единственное),
при которых уравнение a * (a+2)*x = 1 - x не имеет решений.

Answer 1

1. Упростим выражение
x²-2x+2y²+8y+14  = (х²-2*1*х+1²)+2*(у²+2*2*у+2²)+5 = (х-1)²+2*(у+2)²+5
Минимальное значение, которое может принять квадрат выражения - это 0, т.е. наименьшее значение исходного многочлена будет при х-1 = 0 и  у+2 = 0
$\displaystyle \left \{ {{x-1 = 0} \atop {y+2 = 0}} \right. ;\\ \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$
Получается наименьшее значение исходного многочлена будет при (х;у) = (1;-2) и оно будет равняться
(1-1)²+2*(-2+2)²+5 = 0²+2*0²+5 = 5
Ответ: Наименьшим значением многочлена x²-2x+2y²+8y+14 будет являться 5 при (х;у) = (1;-2)

2. a*(a+2)*x = 1-x
(a²+2a)*x+x = 1
(a²+2a+1)*x = 1|: (a²+2a+1)
$\displaystyle x=\frac{1}{a^2+2a+1}$
Чтобы х в нашем случае не имел решения, нужно чтобы дробь не существовала. Это происходит в том случае, если знаменатель равен нулю
a²+2a+1 = 0
(а+1)² = 0
а+1 = 0
а = -1
Ответ: при а = -1 уравнение a*(a+2)*x = 1-x не имеет решение