Question

1.Розв'язати рівняння 3/(x² - 9) - 1/(x²- 6x + 9) = 3/(2x² + 6x)
2.У трикутнику висота дорівнює 48 см. Вона проведена до основи і ділить її на відрізки 20 см і 36 см. Обчислити діаметр описа ного кола.

Answer 1

Відповідь:

1) 9

2) 6$\sqrt{21}$

Покрокове пояснення:

1)

$\frac{3}{x^2-9} -\frac{1}{x^2-6x+9} =\frac{3}{2x^2+6x} \\\frac{3}{(x-3)(x+3)} -\frac{1}{(x-3)^2} =\frac{3}{2x(x+3)}\\ x\neq 3\\x\neq -3\\x\neq 0\\\frac{3*2x(x-3)}{2x(x-3)^2(x+3)} -\frac{2x(x+3)}{2x(x-3)^2(x+3)} =\frac{3(x-3)^2}{2x(x-3)^2(x+3)}\\3*2x(x-3)-2x(x+3)=3(x-3)^2\\6x^2-18x-2x^2-6x=3x^2-18x+27\\6x^2-18x-2x^2-6x-3x^2+18x-27=0\\x^2-6x-27=0\\D=6^2-4*(-27)=36+108=144\\x_1=\frac{6-12}{2} =-3\\x_2=\frac{6+12}{2} =9$

так як х≠-3, то підходить тільки відповідь х=9

2)

Одна із сторін дорівнює: $\sqrt{48^2-24^2} =\sqrt{24^2*2^2-24^2} =\sqrt{24^2(2^2-1)}=24\sqrt{3}$

Інша сторона дорівнює:

$\sqrt{48^2-36^2}=\sqrt{12^2*4^2-12^2*3^2}=\sqrt{12^2(16-9)} =12\sqrt{7}$

Площа трикутника: 1/2*48*56=1344

Радіус описаного кола:

$R=\frac{abc}{4S}=\frac{56*24\sqrt{3} *12\sqrt{7} }{4*1344} =\frac{16128\sqrt{21} }{5376} =3\sqrt{21}$

Діаметр кола:

$D=2R=6\sqrt{21}$

Answer 2

$\frac{3}{ {x}^{2} - 9} - \frac{1}{ {x}^{2} - 6x + 9 } = \frac{3}{2 {x}^{2} + 6x } \\ \frac{3}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{1}{ {(x - 3)}^{2} } = \frac{3}{2x(x + 3)} \\ \frac{3(x - 3) - 1(x + 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2} } = \frac{3}{2x(x + 3)} \\ \frac{2(x - 3) \times 2x(x + 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2} } = 3 \\ \frac{4x}{x - 3} = 3 \\ 4x = 3x - 9 \\ x = - 9$

.

2) используем формулу

r=ABC/4S

для этого узнаем стороны и площадь

$b {}^{2} = {48}^{2} - {36}^{2} \\ {b}^{2} = 2304 - 1296 \\ b = \sqrt{1008} \\ b = 12 \sqrt{7} \: cm$

${c}^{2} = {48}^{2} - {20}^{2} \\ {c}^{2} = 2304 - 400 \\ c = \sqrt{1904} \\ c = 4 \sqrt{119} \: cm$

$s = \frac{20 + 36}{2} \times 48 \\ s = 28 \times 48 \\ s = 1344 \: cm {}^{2}$

теперь подставим значения:

$r = \frac{4 \sqrt{119} \times 12 \sqrt{7} \times 56 }{4 \times 1344} \\ r = \frac{4 \times 7 \times 12 \times 56 \times \sqrt{17} }{4 \times 56 \times 12 \times 2} \\ r = \frac{7 \sqrt{17} }{2} \\ r = 3.5 \sqrt{17} cm$

диаметр это 2 радиуса следовательно:

$d = 7 \sqrt{17} \: cm$