Question

Розв’яжіть нерівність: (х − 17)( х+ 5) ≤ 4х-(у квадраті) - 76

Answer 1

Решение.

$\bf (x-17)(x+5)\leq 4x^2-76$  

Раскроем скобки в левой части неравенства

$\bf x^2+5x-17x-85\leq 4x^2-76\\\\x^2-12x-85\leq 4x^2-76$  

Перенесём все члены в одну сторону (вправо) , получим

$\bf 4x^2-76-x^2+12x+85\geq 0\\\\3x^2+12x+9\geq 0$        

Делим неравенство на положительное число 3 , тогда знак неравенства не изменится .

$\bf x^2+4x+3\geq 0$  

Найдём корни квадратного трёхчлена.

$\bf D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-4-2}{2}=-3\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-4+2}{2}=-1$    

Разложим квадратный трёхчлен на множители и решим неравенство методом интервалов .

$\bf (x+3)(x+1)\geq 0$  

Знаки функции:    + + + + + [-3 ] - - - - - - [-1 ] + + + + +  

Выбираем интервалы со знаком плюс .  

Ответ:   $\boldsymbol{\bf x\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ -1\ ;+\infty \, )}$   .