Question

Кут С при вершині рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 80°. Бічна сторона ВС продовжена за вершину на відрізок СК, рівний ВС. Доведіть, що відрізок АК перпендикулярний АВ та АК > АВ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC=BC=CK⇒точки A, B и K равноудалены от точки C.

Значит точка C является центром окружности описанной около ΔABK, где отрезок AB - диаметр. Из чего следует, что ∠KAB=90°

∠KAB=90°⇒AK⊥AB

AC=BC⇒ΔABC - равнобедренный⇒∠CAB=∠CBA=0,5(180°-∠ACB)=50°

В ΔABK ∠A=90°

∠AKB=90°-∠CBA=90°-50°=40°

∠AKB=40°<50°=∠KBA⇒∠AKB<∠KBA⇒AB<AK