Question

ПОМОЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!
СРОЧНО НУЖНО
РОМА

Answer 1

Ответ:

$4^{^{-\frac{1}{x}}}+9^{^{-\frac{1}{x}}}=13\cdot 6^{^{-\frac{1+x}{x}}}\ \ \ ,\ \ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ \ ,\\\\\Big(2^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2+\Big(3^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2=13\cdot \Big(2\cdot 3\Big)^{^{-\frac{1}{x}-1}}\\\\\Big(2^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2+\Big(3^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2=\dfrac{13}{6}\cdot \Big(2\cdot 3\Big)^{^{-\frac{1}{x}}}\ \ \ \ \Big|:\Big(2^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2\ne 0$  

Разделим обе части равенства на  $\Big(2^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2$  .

$1+\Big(\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{^{-\frac{1}{x}}}\Big)^2=\dfrac{13}{6}\cdot \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{^{-\frac{1}{x}}}$  

Введём замену переменной   $t=\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{-\frac{1}{x}}$   . Тогда уравнение примет вид

$1+t^2=\dfrac{13}{6}\cdot t\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 6t^2-13t+6=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 36=25\\\\\\t_1=\dfrac{13-5}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ t_1=\dfrac{13+5}{12}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$

Вернёмся к старой переменной.

$a)\ \ \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{-\frac{1}{x}}=\dfrac{2}{3}\ \ \ \to \ \ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{\frac{1}{x}}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{x}=1\ \ ,\ \ x=1\\\\\\b)\ \ \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{-\frac{1}{x}}=\dfrac{3}{2}\ \ \ \to \ \ \ -\dfrac{1}{x}=1\ \ ,\ \ \dfrac{1}{x}+1=0\ \ ,\ \ \dfrac{1+x}{x}=0\ \ ,\ \ x=-1\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=-1\ .$