Question

*Довжина середньої лінії трапеції дорівнює 5 см, а довжина відрізка, який з'єднує середини основ, - 3 см. Кути при більшій основі дорівнюють 30° і 60º. Знайдіть основи трапеції. Відповідь: 8 см, 2 см. ​

Answer 1

Ответ:

8 см и 2 см

Объяснение:

ABCD-трапеция, KL=5 см, MN=3 см, ∠A=30°, ∠D=60°

Найти

Решение

По свойству трапеции продолжения боковых сторон и прямая проходящая через середины её оснований пересекаются в одной точке. пусть это будет точка O.

∠O=180°-(∠A+∠D)=180°-(30°+60°)=90°⇒ΔADO-прямоугольный

ON-медиана в прямоугольного ΔADO⇒ON=AN=ND=0,5AD

OM-медиана в прямоугольного ΔBCO⇒OM=BM=CM=0,5BC

3=MN=ON-OM=0,5AD-0,5BC=0,5(AD-BC)

AD-BC=6

5=KL=0,5(AD+BC)

AD+BC=10

AD-BC=6

(AD+BC)+(AD-BC)=10+6

2AD=16

AD=8

BC=10-AD=10-8=2