Question

диференціювати функції

Answer 1

Ответ:

Производная равна:

A) $\displaystyle\bf y'=\frac{-x^4-6x^3-2x-3}{(x^3-1)^2}$

Г)   $\displaystyle\bf y'=4^{tgx}\;\left(\frac{ln\;4\cdot{arctg3x}}{cos^2x} +\frac{3}{1+9x^2}\right)$

Пошаговое объяснение:

Дифференцировать функции:

А)   $\displaystyle\bf y=\frac{x^2+3x}{x^3-1}$,          Г)   $\displaystyle\bf y=4^{tgx}\cdot{arctg3x}$.

• Дифференцирование функции - нахождение ее производной.

А) Нам понадобятся следующие формулы:

$\displaystyle\bf \boxed {\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }\\\\\boxed {(x^n)'=nx^{n-1}}\;\;\;\boxed {(c)'=0}$

Найдем производную:

$\displaystyle\bf y'=\frac{(2x+3)\cdot{(x^3-1)}-(x^2+3x)\cdot3x^2}{(x^3-1)^2} =\\\\=\frac{2x^4-2x+3x^3-3-3x^4-9x^3}{(x^3-1)^2} =\\\\=\frac{-x^4-6x^3-2x-3}{(x^3-1)^2}$

Г) Здесь производная сложных функций:

$\displaystyle\bf \boxed {(a^u)'=a^u\cdot{lna\cdot{u'}}},\;\;\;\boxed {(arctg\;u)'=\frac{u'}{1+u^2} }$

Производная произведения:

$\displaystyle\bf \boxed{(uv)'=u'v+uv'}$

И еще  $\displaystyle\bf \boxed {(tg\;x)'=\frac{1}{cos^2x} }$

Найдем производную:

$\displaystyle\bf y'=4^{tgx}\cdot{ln4}\cdot(tgx)'\cdot{arctg3x+4^{tgx}\cdot\frac{(3x)'}{1+9x^2} }=\\\\=4^{tgx}\cdot{ln4}\cdot{\frac{1}{cos^2x} }\cdot{arctg3x+4^{tgx}\cdot\frac{3}{1+9x^2} }=\\\\=4^{tgx}\;\left(\frac{ln\;4\cdot{arctg3x}}{cos^2x} +\frac{3}{1+9x^2}\right)$