Question

Знайдіть об'єм утвореного тіла обертання навколо осі ох

Answer 1

Ответ:

объем тела равен      $\displaystyle \boldsymbol {\frac{406}{15} \pi }$

Пошаговое объяснение:

Сделаем чертеж и получим фигуру вращения.

Фактически, у нас вращается кривая y = 4-x² на промежутке [-1; 1]

Формула для нахождения объема тела вращения вокруг оси ОХ

$\displaystyle V=\pi \int\limits^1_{-1} {(4-x^2)^2} \, dx =\pi \int\limits^1_{-1} {(x^4-8x^2+16)} \, dx =\pi \frac{x^5}{5} \bigg|_{-1}^1-\;\pi \frac{8x^3}{3} \bigg|_{-1}^1+\;\pi 16x\bigg|_{-1}^1=\\\\\\=\frac{2}{5} \pi -\frac{16}{3} \pi +32\pi =\boxed {\frac{406}{15} \pi }$