Question

Знайдіть довжину медіани AM трикутника АВС, якщо А (2; 1; 3), В(2; 1; 5), С(0; 1; 1). ​

Answer 1

Ответ:  AM=1  .

 Дан ΔАВС  ,  А(2; 1; 3)  ,  В(2; 1; 5) , С(0; 1; 1 )  .

Медиана АМ соединяет вершину А и середину стороны ВС .

Найдём координаты середины отрезка ВС как полусумму одноимённых координат концов отрезка .

$x_{M}=\dfrac{2+0}{2}=1\ ,\ \ y_{M}=\dfrac{1+1}{2}=1\ ,\ \ z_{M}=\dfrac{5+1}{2}=3\\\\\\M(\, 1\, ;\, 1\, ;\, 3\, )$  

Длина медианы равна длине отрезка АМ - это корень квадратный из суммы квадратов разностей одноимённых координат концов отрезка .

$AM=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+{(y_{M}-y_{A})^2+{(z_{M}-z_{A})^2}$

$AM=\sqrt{(1-2)^2+{(1-1)^2+{(3-3)^2}$ $=\, 1$