Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями $y=\frac{7}{x} , x+y=8$


должен быть рисунок, на котором заштрихована фигура, площадь которой находим

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

y=7/x,

y=8-x

Пусть f(x)=7/x, g(x)=8-x

Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций (пределы интегрирования):

8-х=7/х

8-х-7/х=0

х²-8х-7=0

х=1 или х=7

$S = \int\limits_{1}^{7}(g(x) - f(x))dx = \int\limits_{1}^{7}(8 - x - \dfrac{7}{x} )dx =$

$= \int\limits_{1}^{7}( 8x - {x}^{2} - 7)dx =$

$= \left.4 {x}^{2} - \dfrac{ {x}^{3} }{3} - 7x\right|_{1}^{7} = 4 \times 49 - \dfrac{343}{3} - 49 - (4 - \dfrac{1}{3} - 7) =$

$= 196 + 49 - 4 + 7 - \dfrac{343}{3} + \dfrac{1}{3} = 36$