Question

Знайти первісну від функції $f(x)=cos\frac{x}{2}$, графік якої проходить через точку $A(\frac{\pi }{3} ;1)$

Answer 1

Ответ:

Первообразной для функции  $f(x)=cos\dfrac{x}{2}$  является функция  

$\displaystyle F(x)=\int cos\dfrac{x}{2}\, dx=2\, sin\dfrac{x}{2}+C$  ,  так как  $F'(x)=f(x)$  .

Если график первообразной проходит через точку  $A\Big(\ \dfrac{\pi}{3}\ ;\ 1\ \Big)$  ,  то

$1=2\, sin\dfrac{\pi /3}{2}+C\ \ ,\ \ 1=2\, sin\dfrac{\pi}{6}+C\ \ ,\ \ \ 1=2\cdot \dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ \ C=0$   .

Тогда первообразная для заданной функции , график которой проходит через точку А , будет иметь вид

    $\boldsymbol{F(x)=2\, sin\dfrac{x}{2}}$   .