Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
У рівнобедреному трикутнику АВС кут АНС дорівнює 126°, де Н – ортоцентр трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС. Скільки розв’язків має задача?

Answer 1

Объяснение:

ортоцентр -точка пересечения прямых,содержащих высоты треугольника.

<LHM=<AHC=126° - как вертикальные.

LBMH -четырехугольник.

<В=360-<LHM-<BLC-<BMA=

=360-126-90-90=54°

<ВАС=<ВСА=(180-<В):2=(180-54):2=63°

ответ: 63;63;54

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой

∆АНС - равнобедренный

<НАС=<НСА=(180-<АНС):2=(180-126):2=

=27°

∆АМС-прямоугольный,т.к АМ -высота

<МСА=90-<НАС=90-27=63°

<ВСА=<МСА=63°

<ВАС=<ВСА=63°,т.к ∆АВС -равнобедренный.

<АВС=180-2×<ВАС=180-2×63=54°

ответ: 63°;63°54°

2 решение:

АВ=АС:

∠АНС=126°

∠АНL=180-∠AHC=180-126=54° т.к сумма смежных углов равна 180°.

∆АНL -прямоугольный:

Cумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90°.

∠LAH=90-∠АНL=90-54=36°.

В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой, значит

∠А=2×∠LAH=2×36=72°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠В=∠С=(180-∠А)=(180-72):2=54°

ответ: 72°;54°; 54°;