Question

Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку
P и параллельной плоскости а.
P(1;-3;1 ), а: x+2y-z+4=0

Answer 1

Решение.

  $\bf P(1;-3;1)\in \beta \ \ ,\ \ \ \alpha :x+2y-z+4=0\ \ ,\ \ \ \beta \parallel \alpha$  .  

Нормальный вектор плоскости  $\bf \alpha$  равен   $\bf \vec{n}=(1;2;-1)$  .

Так как плоскости параллельны, то нормальный вектор плоскости  $\bf \alpha$  может служить нормальным вектором искомой плоскости  $\beta$  .

$\boldsymbol{\bf \beta :\ \ \ 1\cdot (x-1)+2\cdot (y+3)-1\cdot (z-1)=0}\\\\{}\qquad \ \ \ \boldsymbol{x+2y-z+6=0}$