Question

Найдите угол между плоскостями a1 a2

a1: 3x+2y-z=0; a2: -x-4y-3z-4=0

Answer 1

Ответ:

arccos0,4193≈65,°2

Пошаговое объяснение:

Косинус угла между плоскостями α и β заданных уравнениями

α: a₁x+b₁y+c₁z+d₁=0,   β: a₂x+b₂y+c₂z+d₂=0 находится по формуле

cos(α^β)=(a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂)/[√(a₁²+b₁²+c₁²)√(a₂²+b₂²+c₂²)]

α:3x+2y-z=0, a₁=3; b₁=2; c₁=-1

β: -x-4y-3z-4=0, a₂=-1; b₂=-4; c₂=-3

cos(α^β)=(3·(-1)+2·(-4)+(-1)(-3))/[√(3²+2²+(-1)²)√((-1)²+(-4)²+(-3)²)]=

=(-3-8+3)/√14√26=-4/√91

(α^β)=arccos(-4/√91)=π-arccos(4/√91)≈π-arccos0,4193≈180°-65,2°=114,8°

Но так как из двух смежных углов между плоскостями выбирается меньший, то ответ arccos0,4193≈65,°2