Question

20 балів

як швидко обчислити 1+3+5+7+9+...+99?

Answer 1

$1+3+5+7+9+\ldots+99\ \boxed{=}$

В сумме написаны нечетные числа из первой сотни натуральных чисел. В первой сотне поровну нечетных и четных чисел, значит в сумме записано 50 слагаемых.

Теперь группируем их следующим образом:

$\boxed{=}\ (1+99)+(3+97)+(5+95)+\ldots+(49+51)\ \boxed{=}$

Поскольку слагаемых было 50, то пар получится 25. Заметим, что сумма каждой скобки равна 100. Тогда, выражение перепишется в виде:

$\boxed{=}\ \underset{25}{\underbrace{100+100+100+\ldots+100}}=100\cdot25=2500$

Ответ: 2500