Question

Найдите (в градусах) угловую меру дуги окружности, ограничивающей круг площадью 25/П см^2, если длина этой дуги равна 1 5/12см
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Площадь круга равна  $S=\pi R^2\ \ ,\ \ \pi R^2=\dfrac{25}{\pi }\ \ \Rightarrow \ \ R=\dfrac{5}{\pi}$   .

Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол

в  $\alpha ^\circ$  равна   $l=\dfrac{\pi R\cdot \alpha ^\circ }{180^\circ }$   , поэтому    $\dfrac{\pi R\cdot \alpha ^\circ }{180^\circ }=1\dfrac{5}{12}$   .

$\dfrac{\pi R\cdot \alpha ^\circ }{180^\circ }=\dfrac{17}{12}\ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha ^\circ =\dfrac{17\cdot 180^\circ }{12\cdot \pi R}\ \ ,\ \ \ \alpha ^\circ =\dfrac{17\cdot 180^\circ }{12\cdot \pi \cdot \dfrac{5}{\pi }}=51^\circ$  

Угловая мера дуги окружности равна  51°  .