1. а) Діагональ BD ділить чотири кутник ABCD на рівні трикутники ABD і CDB. Довести, що ABCD - паралелограм.
6) На сторонах AB і CD паралелограма ABCD позначено вiдповiдно точки Е і М так, що <ADE=<CВМ. Довести, що BEDM паралелограм.
B) У паралелограмі ABCD на дiагоналі BD позначено точки К i P так, що АК перпендикулярно BD, CP перпендикулярно BD. До вести, що АКСР також є паралелограмом.
Ответы
Ответ:
щиро вибачаюсь за якість (
Объяснение:
а) Из равенства треугольников имеем: AB = CD и AD = BC. Это значит, что стороны четырехугольника попарно равны, поэтому он и является параллелограммом.
б) AD = BC как стороны параллелограмма, <ADE = <CBM по условию, а <А = <С как противоположные углы параллелограмма, это значит, что ∆CMB = ∆AED. Из этого следует, что ED = BM. AE = CM (из равенства треугольников), значит EB = DM.
Из этого следует, что четырехугольник BEDM - параллелограмм.
в) Дополнительно проведем диагональ AC, которая является диагональю и для четырехугольника AKCP. AO = OC и BO = OD по свойству параллелограмма ABCD. <CPD = <AKB = 90°. CD = AB по свойству параллелограмма, AK = CP как перпендикуляры. Из вышеперечисленного следует, что ∆CPD = ∆AKB. Из равенства треугольников: BK = PD. KO = OB - BK, PO = OD - DP, поскольку OD = OB, а DP = BK, то PO = OB - BK, следовательно OK = OP. Диагонали четырехугольника AKCP делятся точкой пересечения пополам, поэтому AKCP - параллелограмм.
