Question

Буду благодарна за помощь

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

cos²x+5*|sin x|-5 = 0;

Из основного тригонометрического тождества выразим cos²x:
cos²x+sin²x = 1 ⇔ cos²x = 1-sin²x

1-sin²x+5*|sin x|-5 = 0|:(-1);
sin²x-5*|sin x|+4 = 0;

Пусть |sin x| = t, 0≤t≤1, тогда

t²-5t+4 = 0;
D =(-5)²-4*1*4 = 25-16 = 9 = 3²
$\displaystyle t_{12} = \frac{5\pm3}{2*1};\\ \\t_{1} = \frac{5+3}{2*1}=\frac{8}{2}=4 > 1 ; t_{2} = \frac{5-3}{2*1}=\frac{2}{2}=1$
t₁ не подходит по условию

Вернёмся к замене
Если t = 1, тогда |sin x| = 1
$\displaystyle |sin(x)| = 1;\\ sin(x) = \pm 1;\\ \\x =\frac{\pi }{2}+\pi n,n \in Z$
Для нахождения корней в интервале (-п;п), найдём n
$\displaystyle -\pi < \frac{\pi }{2}+\pi n < \pi |*2;\\-2\pi < \pi +2\pi n < 2\pi |:\pi ;\\-2 < 1+2n < 2|-1;\\-3 < 2n < 1|:2;\\-1,5 < n < 0,5$
Из целых решений в данном промежутке находятся n = -1 и n = 0
При n = -1:
$\displaystyle x =\frac{\pi }{2}-\pi =-\frac{\pi }{2}$
При n = 0:
$\displaystyle x =\frac{\pi }{2}$
Мы знаем, что п/2 = 90°. Суммируя корни уравнения, мы получаем -90°+90° = 0°