Question

1)Сколько двух значных чисел делится хотя бы на одно из чисел 8 или 6?

2)Найдите положительное значение A при котором прямая y = A-2x касается гипербола y=2/x

Answer 1

Відповідь:

1) 22

2) 4

Покрокове пояснення:

1)

Найдем все двухзначные числа кратные 8

16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Найдем все двухзначные числа кратные 6

12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

Теперь выпишем все возможные числа, что делятся хотя бы на одно из чисел

12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96

Таких чисел получается ровно 22

2)

Давайте составим для начала уравнение касательной по формуле

$y_{kas}=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f(x_0)=\frac{2}{x_0} \\f'(x_0)=-\frac{2}{x_0^2}$

Тогда уравнение касательной будет вида

$y_{kas}=\frac{2}{x_0} -\frac{2}{x_0^2} (x-x_0)=\frac{2}{x_0} -\frac{2x}{x_0^2} +\frac{2}{x_0}=\frac{4}{x_0} -\frac{2x}{x_0^2}$

А так как уравнение касательной еще и y = A-2x, то прировняв, мы можем найти коэффициент при х

$\frac{4}{x_0}-\frac{2x}{x_0^2}= A-2x$

Отсюда получается

$\frac{4}{x_0}=A$                            $-\frac{2x}{x_0^2}=-2x$

Решим сначала второе, что бы найти х₀, а потом первое, что бы найти А

$-\frac{2x}{x_0^2}=-2x\\x_0^2=1\\x_{0_1}=1\\x_{0_2}=-1$

Тогда

$\frac{4}{x_0}=A\\A_1=\frac{4}{1}=4\\ A_2=\frac{4}{-1}=-4$

Так как нам нужен положительный ответ, подходит только А=4

#SPJ1