Question

12. Розв'язати нерівність - 4х² < 7х +2. ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\-4x^{2} < 7x+2\\\\-4x^{2} -7x-2 < 0\\\\4x^{2} +7x+2 > 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим его на множители :

$\displaystyle\bf\\4x^{2} +7x+2=0\\\\D=7^{2} -4\cdot 4\cdot 2=49-32=17\\\\\\x_{1} =\frac{-7-\sqrt{17} }{8}\\\\\\x_{2} =\frac{-7+\sqrt{17} }{8} \\\\\\4x^{2} +7x+2=4\cdot\Bigg(x-\frac{7+\sqrt{17} }{8} \Bigg)\cdot\Bigg(x-\frac{7-\sqrt{17} }{8} \Bigg)\\\\\\4\cdot\Bigg(x-\frac{7+\sqrt{17} }{8} \Bigg)\cdot\Bigg(x-\frac{7-\sqrt{17} }{8} \Bigg) > 0\\\\\\ \Bigg(x-\frac{7+\sqrt{17} }{8} \Bigg)\cdot\Bigg(x-\frac{7-\sqrt{17} }{8} \Bigg) > 0$

Решим неравенство методом интервалов :

$\displaystyle\bf\\+ + + + + \Big(\frac{-7-\sqrt{17} }{8}\Big) - - - - - \Big(\frac{-7+\sqrt{17} }{8} \Big) + + + + + \\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(-\infty \ ; \ \frac{-7-\sqrt{17} }{8} \Big) \ \cup \ \Big(\frac{-7+\sqrt{17} }{8} \ ; \ +\infty\Big)$