Question

Металеву кулю переплавили на 27 рівних куль. Знайдіть відношення сумарної площі поверхні цих куль до площі поверхні початкової кулі?

1:1
3:1
1:3
27:1
1:27

Answer 1

Ответ:

Відношення сумарної площі поверхні цих куль до площі поверхні початкової кулі дорівнює   3: 1

Пошаговое объяснение:

Объем шара вычисляется формулой :

$\bullet ~~ \boldsymbol{V = \dfrac{4}{3} \pi r^3}$

Пусть  

x - это радиус нашего изначального шара

y - это  радиус  каждого маленького шара

V₁ - объем  большого шара

V₂ - объем  маленького шара

Нам известно  что

$V_1 = 27 V_2$

Найдем зависимость между радиусом большого шара  и маленького шара

$\dfrac{4}{3} \pi \cdot x^3 = 27 \cdot \dfrac{4}{3}\pi \cdot y ^3 \\\\ x^ 3 = 27y^3 \\\\ x = 3y$

Площадь поверхности шара вычисляется формулой :

$\bullet ~~ \boldsymbol{S = 4 \pi r^ 2}$

Найдем площадь поверхности нашего исходного шара :

$S_1 = 4 \pi x^ 2 = 4 \pi (3y)^2 = 36 \pi y^2$

Найдем общую  площадь поверхности всех маленьких  шаров :

$27 S_2 = 27 \cdot 4\pi y^2 = 108 \pi y^2$

Теперь найдем отношение их площадей :

$\dfrac{S_2}{S_1} =\dfrac{108\pi y^2}{36\pi y^2 } = \dfrac{3}{1} = 3 : 1$

#SPJ5