Question

100 баллов! срочно! разложить на множители
$3 {x}^{2} - 2x + 1$
​

Answer 1

Ответ:

3x²-2x+1

D== b² - 4ac = (-2)² - 4·3·1=-8

Дискриминант отрицательный, потому решений в действительных числах нет.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

  Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители достаточно знать его корни . Найдём их .

  $3x^2-2x+1=0\\\\D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 3=-8 < 0$  

Так как дискриминант  < 0 , то действительных корней нет . Поэтому в области действительных чисел квадратный трёхчлен невозможно разложить на множители .

P.S.  Выделим полный квадрат:

$\displaystyle 3x^2-2x+1=3\Big(x^2-\dfrac{2}{3}\, x\Big)+1=3\, \Big(\Big(x-\frac{1}{3}\Big)^2-\frac{1}{9}\Big)+1=3\, \Big(x-\frac{1}{3}\Big)^2+\frac{2}{3}=\\\\\\=\Big(\sqrt3\, x-\frac{\sqrt3}{3}\Big)^2+\frac{2}{3}$  

Как видим мы получили сумму квадратов, а не разность квадратов, поэтому на действительные множители не раскладывается .