Question

Разные буквы обозначают разные цифры

$\large +\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \cline{6 -10} S & O & L & V & E \cline{6-10} & M & O & R & E\cline{6-10} M & E & D & A & L \cline{6-10}\end{array}$

Если V = 9 , найдите значение четырехзначного числа LOVE

Answer 1

Відповідь:

2391

Покрокове пояснення:

                         S O L V E

                       +   M O R E

                         M E D A L

V = 9, значит остальные числа от 0 до 8.

Разделим наше решение на 2 части:

Часть 1.  V E + R E

Е не 0, так как 0+0=0, или Е+Е=Е, а E и L должны быть равными.

Так как Е+Е=2Е сумма будет парной, то L парное число.

Предположим, что L>9, то следующая сумма будет

V+R+1=A (или  V+R+1= 10 +A), а так як V=9:

• 10+R=A      R=A-10 — не может быть, так как А меньше 9, а R должно быть не отрицательным.

• Или  10 +R= 10 +A — не может быть, так как R не равно А.

Отсюда, L<9 , а так как L=2E , то 2E<9, E<4.5

Тогда V+R=A, R не 0, так как V+0=V, то сумма больше 9, V+R=10+А, отсюда 9+R=10+А, R=А+1, и к следующей сумме добавится единица.

Отсюда видно что R и А - пара последовательных чисел, причем       R < А.

Заключение первой части:

L=2E (1)

R=А+1 (2)

R < А (3)

Е может принимать значения 1, 2, 3 или 4. (4)

L может принимать значения  2, 4, 6 или 8. (5)

R и А - пара последовательных чисел. (6)

Часть 2.                

                                         1

                             +   S O L

                                    M O

                                 M E D

Если М и S стоят на первых местах, то они не 0, причем М=S+1, или S=M-1 тогда пара чисел M и S будут последовательными числами. И еще, раз М максимум 8, то максимум S будет 7. А так как S минимум 1, то М минимум 2. Тогда запишем такое “мини заключение” для чисел М и S:

S=M-1 (7)

М может принимать значения 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. (8)

S может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. (9)

M и S — пара последовательных чисел. (10)

Что до суммы L+O+1, то  здесь возможны два варианты:

а) L+O+1>9 и б) L+O+1<10

а) L+O+1>9

Тогда

L+O+1=10+D      

O+M+1=10+E      

Выведем из первого уравнения О:  О=9+D-L

От верхнего  отнимем нижнее

L+O+1-O-M-1=10+D-10-E

L-M=D-E

L+E=M+D

3E=M+D

Подведем промежуточный итог этого варианта

M+D = 3Е (11)

О=9+D-L (12)

Беря во внимание (4) сделаем расчеты:

1)  Е=1, из (1) L=2. Тогда из (11) М+D=3 — возможна пара чисел, 0 и 3 ( 1 и 2 нет, так как 1 и 2 заняты).  

• 0 и 3 — из (8) М=3, D=0, тогда из (7) S=2, не подходит, так как 2 уже занято. (Е не равно 1)

2)  Е=2, из (1) L=4. Тогда из (11) М+D=6 — возможны 2 пары чисел:       0 и 6, 1 и 5 (2 и 4 заняты, а 3 и 3 будут одинаковыми, что нельзя по условию).

• 0 и 6 — из (8) М=6, D=0, из (7) S=5, а из (12) О = 9 + 0 - 4 = 5, не подходит, так как 5 уже занято.
• 1 и 5 — из (8) М=5, D=1, из (7) S=4, не подходит, так как 4 уже занято. (Е не равно 2)

3) Е=3, из (1) L=6. Тогда из (11) М+D=9 — возможны 3 пары чисел:        1 и 8, 2 и 7, 4 и 5 ( 3 и 6 нет,  так как 3 и 6 заняты).

• 1 и 8 — из (8) М=8, D=1, тогда из (7) S=7,       а из (12) О = 9 + 1 - 6 = 4 (В таком случае не задействованы числа 0, 2 и 5, а так как есть условие (6), а из оставшихся чисел не найти  двух последовательных, то такая пара M и D не подходит);
• 2 и 7 — если М=2, D=7, тогда из (7) S=1, а из (12) О = 9 + 7 - 6 = 10 (не подходит, так как О<10), а если М=7, D=2, тогда из (7) S=6, не подходит, так как 6 уже занято;
• 4 и 5  — если М=4, D=5, тогда из (7) S=3 (не подходит, так как 3 уже занято), а если М=5, D=4, тогда из (7) S=4 (не подходит, так как 4 уже занято). (Е не равно 3)

4)  Е=4, из (1) L=8. Тогда из (11) М+D=12 — возможна пара чисел, 5 и 7 (6 и 6 одинаковые, а 4 и 8 нет, так как 4 и 8 заняты).  

• 5 и 7  — если М=5, D=7, тогда из (7) S=4 (не подходит, так как 4 уже занято),  а если М=7, D=5, тогда из (7) S=6, а из (12) О = 9 + 5 - 8 = 6 (не подходит, так как 4 уже занято). (Е не равно 4)

Таким образом  L+O+1 не могут быть больше 9!.

б) L+O+1<10

Тогда

L+O+1=D      

O+M=10+E  

Выведем из первого уравнения О:  О=D-L-1

От верхнего  отнимем нижнее

L+O+1-O-M=D-10-Е

L+1-M=D-10-E

L+E=D-10-1+M

3E=D+M-11

Подведем промежуточный итог этого варианта

D+M=3E+11 (13)

О=D-L-1 (14)

Так как D+M максимум 8+7=15, то имеем следующее неравенство

D+M<16

3E+11<16

3E<16-11

3E<5

E<5/3

Соединив условия E<5/3 и (4) имеем, что Е = 1. Тогда из (1) L=2. Из (13) М+D=14 — возможна пара чисел, 6 и 8 (7 и 7 одинаковые). Пусть М=6, D=8, тогда из (7) S=5,       а из (14) О = 8-2-1=5 (не подходит, так как 5 уже занято). А если М=8, D=6, тогда из (7) S=7, а из (14) О = 6-2-1=3, остаются неиспользованные числа 0, 4 и 5, а по (6) и (3) R=4, A=5.

В таком случае числа Е = 1, L=2, М=8, D=6, S=7, О =3, R=4, V = 9 и A=5 —   это и будет ответ, причем единственный.

Тогда LOVE это число 2391

#SPJ1