Question

ABC - треугольник, в котором АВ = АС. D - точка на стороне BC и Е - точка на отрезке AD. Угол BED равен углу BAC и равен удвоенному углу DEC. Доказать, что DB = 2×CD. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

На продолжении AD возьмем точку E, BE=EF

△BAC~△BEF (р/б, ∠BAC=∠BED)

BA/BE=BC/BF

∠ABC=∠EBF => ∠ABE=∠CBF

△ABE~△CBF (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

∠BAF=∠BCF, отрезок BF виден из точек A и C под равным углом

=> BACF - вписанный

∠AFB=∠AFC (опираются на равные хорды)

EG - биссектриса/медиана в △BEF

∠FEG=∠BED/2=∠DEC

△FEG =△FEC (по стороне и прилежащим углам) => FG=FC => BF=2FC

BD/DC=BF/FC=2/1 (BFC, по т о биссектрисе)