Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Доказано, что AB · CF = BE · BC.
Пошаговое объяснение:
AB и BC - диаметры. AB перпендикулярен BC.
Доказать: AB * CF = BC * BE.
Дано. Окр.О₁ и Окр.О₂;
AB и BC - диаметры;
AB ⊥ BC;
Доказать: AB * CF = BC * BE.
Доказательство:
Соединим С и F; D и A.
1. Рассмотрим ΔСBF.
∠CFB = 90° (вписанный, опирается на диаметр СВ)
⇒ ΔСBF - прямоугольный.
2. Рассмотрим ΔЕBА.
∠ВЕА = 90° (вписанный, опирается на диаметр АВ)
⇒ ΔЕВА - прямоугольный.
3. Рассмотрим Окр.О₂
СВ ⊥ ВА (условие).
- Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной.
⇒ CD - касательная к Окр.О₂.
ВЕ - хорда.
- Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой.
⇒ ∠СВЕ = 0,5 ◡ВЕ
- Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
⇒ ∠ВАЕ = 0,5 ◡ВЕ.
4. Рассмотрим ΔCBF и ΔВАЕ - прямоугольные.
∠СВЕ = ∠ВАЕ = 0,5 ◡ВЕ (п.3)
⇒ ΔCBF ~ ΔВАЕ (по двум углам)
Напишем отношения сходственных сторон:
- Основное свойство пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов пропорции.
⇒ AB · CF = BE · BC.
Доказано, что AB · CF = BE · BC.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад