Question

В урне имеются 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все шары одного цвета?

Answer 1

Відповідь:

$\displaystyle\frac{11}{120}$

Покрокове пояснення:

• Сначала понимаем, что вытащить 3 белых невозможно, так ка их только 2.

Возможны такие варианты, вытащить 3 черных либо 3 синих, и эти вероятности независимые один от одного, будем суммировать.

• Найдем вероятность вытащить 3 черных подряд:

Сначала она 3/10, потом, когда 1 шар вытащили, она станет 2/9, а после того, как еще 1 вытащат, станет 1/8. И эти вероятности зависимые, будем умножать : $\displaystyle\frac{3}{10} *\frac{2}{9} *\frac{1}{8}=\frac{6}{720} =\frac{1}{120}$

• Теперь найдем вероятность вытащить 3 синих подряд:

Сначала она 5/10, потом, когда 1 шар вытащили, она станет 4/9, а после того, как еще 1 вытащат, станет 3/8. И эти вероятности зависимые, будем умножать : $\displaystyle\frac{5}{10} *\frac{4}{9} *\frac{3}{8}=\frac{60}{720} =\frac{1}{12}$

• Теперь подсчитаем общую вероятность:

$\displaystyle\frac{1}{120} +\frac{1}{12} =\frac{1}{120} +\frac{10}{120} =\frac{11}{120}$