Question

Разложи на множители многочлен

Answer 1

Решение.

Cначала подберём один из корней , являющихся делителем свободного члена, числа 126 . Им будет число -2 , так как

$(-2)^3+18(-2)^2-95\cdot 2+126=0$ . Значит многочлен делится нацело на  (х+2) . Выделим этот множитель в многочлене .

 $\bf x^3+18x^2+95x+126=(x^2+2x^2)+16x^2+95x+126=\\\\=x^2(x+2)+(16x^2+32x)+63x+126=\\\\=x^2(x+2)+16x(x+2)+(63x+126)=\\\\x^2(x+2)+16x(x+2)+63(x+2)=\\\\=(x+2)(x^2+16x+63)\\\\\\{}\ \ \ \star \ \ x^2+16x+63=0\ \ ,\ \ D=16^2-4\cdot 63=4\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-16-2}{2}=-9\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-16+2}{2}=-7\ \ ,\\\\x^2+16x+63=(x+9)(x+7)\ \star\\\\\\(x+2)(x^2+16x+63)=(x+2)(x+9)(x+7)$    

Ответ:   $\bf x^3+18x^2+95x+126=(x+2)(x+7)(x+9)$   .