Question

пусть верктор а равен (-1,m-2),b=(m+1,-1). При каком значении m векторы a+7b и 7a-b перпендикуляры

Answer 1

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение равно сумме попарных произведений координат:

$\vec a(-1;m-2)\\\vec b(m+1;-1)\\\vec a+7\vec b=(-1+7(m+1);m-2-7)=(7m+6;m-9)\\7 \vec a-\vec b=(-7-m-1;7m-14+1)=(-8-m;7m-13)\\(\vec a+7\vec b) \cdot (7 \vec a- \vec b)=(7m+6)(-8-m)+(m-9)(7m-13)=\\=-56m-48-7m^2-6m+7m^2-63m-13m+117=\\=69-138m=0\\138m=69\\2m=1\\m=\dfrac 12.$