Question

помогите пожаулйста решить срочно!

Answer 1

Ответ:

решение на фото............

Answer 2

Ответ:

Вычислим отдельно числитель, применяя свойства логарифмов .

$log_{\sqrt3}\, \Big(tg\dfrac{\pi }{6}\Big)+log_{27}\, 243=log_{3^{\frac{1}{2}}}\, \Big(\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+log_{3^3}\, 3^5=\\\\\\=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}log_{3}\, 3^{-\frac{1}{2}}+\dfrac{5}{3}\cdot \underbrace{log_33}_{1}=2\cdot \dfrac{-1}{2}\cdot \underbrace{log_33}_{1}+\dfrac{5}{3}=-1+\dfrac{5}{3}=\dfrac{2}{3}$  

Вычислим знаменатель .

$log_{\sqrt3}\, 27-log_{\sqrt2}\, \dfrac{1}{4}=log_{3^{\frac{1}{2}}}\ 3^3-log_{2^{\frac{1}{2}}}\ 2^{-2}=3\cdot 2\, \underbrace{log_33}_{1}-(-2)\cdot 2\, \underbrace{log_22}_{1}=\\\\=6+4=10$    

Найдём значение заданного выражения .

$\dfrac{log_{\sqrt3}\, \Big(tg\dfrac{\pi }{6}\Big)+log_{27}\, 243}{log_{\sqrt3}\ 27-log_{\sqrt2}\ \frac{1}{4}}=\dfrac{2}{3}:10=\dfrac{2}{3\cdot 10}=\dfrac{1}{3\cdot 5}=\bf \dfrac{1}{15}$