Question

Почему $|a| - |a_{n}| \leq |a_{n} - a|$?
Также не понимаю, почему выполняется нижнее неравенство. Иначе говоря, распишите все шаги

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  Для дійсних чисел  справедливі нерівності ( легко довести ) :

     1)  | a + b | ≤ | a | + | b | ;

    2)  | a - b | ≥ | b | - | a | .

 Для  чисел  aₙ  i  a  із завдання , використавши  нерівність  2) ,

 маємо :  | aₙ - a | ≥ | a | - | aₙ | , тобто  | a | - | aₙ | ≤  | aₙ - a | .  Отже ,

 нерівність правильна . А стосовно   | a |/2  потрібно розібратися

 з умовою всієї задачі , з якої отримані нерівності .