Ответы
***
CNN1C1 - прямоугольник
сначала найдем площадь осн.
и поскольку основание призмы у нас трапеция
значит находим площадь трапеции ABCD
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · СМ
(где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,
содержащей другое основание)
пусть ВС - х
АD - 6х
СN - 6х
S (осн.) = (BC + AD) · CM = (6х + х )/ 2 · 6х = 7х / 2 ·6х = 7х · 3х = 21х²
СС₁ = V / S (осн.) = 672 / 21х²
8 = 672 / 21x²
x² = 672 / ( 8 · 21)
x² = 672 / 168
x² = 4
=>
x = √4 = 2 см
ВС = х = 2
АD = 6х = 6 · 2 = 12 = CN
CN║AB
CN = AB
=>
из треугольника СND
треугольник - равнобедренный
CN = CD
=>
CM и медиана , и высота, и биссектриса
(свойства равнобедренного треугольника)
NM = ND = (AD - BC) / 2 = (12-2) /2 = 10/2 = 5 см
∠М = 90°
=>
по теореме Пифагора
сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
т.е.
c² = a² + b²
NC² = NM² + MC²
NC² = (5)² + 12)²
NC = √((5)² + 12)²)
NC = √(25 + 144)
NC= √169
NC = 13 см
поскольку CNN1C1 - прямоугольник
а для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину
=>
S(CNN1C1) = 8 · 13 = 104 см²
ответ: 104 см²
