Question

Длина дуги окружности равна 0,8√п см, а угловая мера этой дуги равна 70° . Найдите (в кв. см) площадь круга, ограниченного этой окружностью. Выберите один ответ: 42 44 32 40 36​

Answer 1

Длина дуги окружности радиуса $R$, имеющей угловую меру $\alpha^\circ$, определяется по формуле:

$l=\pi R\cdot\dfrac{\alpha }{180}$

По условию, длина дуги окружности, имеющей угловую меру $70^\circ$, равна $0.8\sqrt{\pi }$ см. Подставим в формулу:

$0.8\sqrt{\pi } =\pi R\cdot\dfrac{70}{180}$

Выразим радиус:

$R=\dfrac{0.8\sqrt{\pi } }{\pi } \cdot \dfrac{180}{70}=\dfrac{72 }{35\sqrt{\pi }}$ (см)

Площадь круга радиуса  $R$ определяется по формуле:

$S=\pi R^2$

Получаем:

$S=\pi \cdot\left(\dfrac{72 }{35\sqrt{\pi }}\right)^2=\pi \cdot\dfrac{5184 }{1225\pi }=\dfrac{5184 }{1225}$ (кв.см)

Ответ: 5184/1225 кв.см